初中奥数试题及答案

初中奥数试题及答案

　　一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

　　1. 下列运算正确的是

　　A. (a3)2＝a5

　　B. a3＋a2＝a5

　　C. (a3－a) ÷a＝a2

　　D. a3÷a3＝1

　　2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是

　　A. 1cm，2cm，3cm

　　B. 1cm，1cm，2cm

　　C. 1cm，2cm，2cm

　　D. 1cm，3cm，5cm

　　3. 期中考试后，小明的试卷夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从试卷夹中抽出1页，是数学卷的概率是

　　A. B. C. D.

　　4. 下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是

　　5. 缺题

　　6. A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A 地，两车同时出发.设乙车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是

　　二、填空题（每小题3分，共24分）

　　7. 由四舍五入得到近似数20.12万，这个近似数是精确到_______位，有_______个有效数字。

　　8. 计算：（－ ）－2－（2012－ ）0＝_______。

　　9. 单项式－ 的次数是_______；系数是_______。

　　10. 室内墙壁上挂了一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上的电子钟的示数如下图所示，则这时的实际时间应是_______。

　　11. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的'规律摆下去，则第n个图形需棋子_______枚（用含n的代数式表示）。

　　12. 已知：2m＝3，4n＝8，则23m－2n＋3的值是______ _。

　　13. 如图，（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使 CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_______。

　　14. 如图，在下列条件①∠BAD＝∠CAD，BD＝DC；②∠ADB＝∠ADC，BD＝DC；③∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；④BD＝DC，AB＝AC中.能得到△ABD △ACD的条件是_______。（填序号）

　　三、解答题（6＋6＋6＋7＋7＋8＋8＋10＝58分）

　　15. （6分）先化简（2x－1）2－（3x＋1）（3x－1）＋5x（x－1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值。

　　16. （6分）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF。试说明：BE＝CF。

　　17. （6分）下面是我区某养鸡场2006－2011年的养鸡统计图：

　　20. （8分）如图，△ABC中，AB＝AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE＝CD成立，同时补全图形，并证明此结论。

　　21. （8 分）如图①，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯.以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯 本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图②所示。

　　（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义； （2）求烧杯的底面积； （3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间。 （1）从图中你能得到什么信息（至少写2条）。 （2）各年养鸡多少万只？ （3）所得（2）的数据都是准确数吗？ （4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？

　　22. （本题10分 ）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G。

　　（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE＝DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。

　　①试说明：DG＝DC；

　　②判断FH与FC的数量关系并加以证明。

　　（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变（本小题直接 写出结论，不必证明）。

　　【试题答案】

　　一、1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C

　　二、7. 百；4

　　8. 8

　　9. 4；－

　　10. 21：05

　　11. （3n＋1）

　　12. 27

　　13. 90

　　14. ②③④（说明：第14小题，填了①的，不得分；未填①的，②、③、④中每填一个得1分） 三、

　　15. 解：原式＝4x2－4x＋1－（9x2－1）＋5x2－5x

　　＝4x2－4x＋1－9x2＋1＋5x2－5x

　　＝－9x＋2 4分

　　任取一个x的值，如取x＝0时，原式＝2 6分

　　16. 解：∵ AC∥DF

　　∴∠ACB＝∠F

　　在△ABC与△DEF中

　　∴△ABC △DEF 4分

　　∴BC＝EF

　　∴BC－EC＝EF－EC 5分

　　即BE＝CF 6分

　　19. 解：（1）因为P（小王获胜）＝ ， P（小李获胜）＝ ，

　　所以游戏不公平。 3分

　　（2）如果两个指针所指区域内的数的和不大于6，则小王获胜；否则小李获胜；（答案不唯一） 5分

　　P（小王获胜）＝ ， P（小李获胜）＝ 7分

　　20. 解：附加的条件可以是：①BD＝CE，②AD＝AE，③∠EBC＝∠DCB，④∠ABE＝∠ACD，⑤BE、CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线中任选一个（并补全图形） 4分

　　利用△ABE △ACD或△BCD △CBE，得证BE＝CD 8分

　　21. 解：（1）点A：烧杯中刚好注满水 1分

　　点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平 2分

　　（2）由图可知：烧杯 放满需要18s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90s

　　∴可知，烧杯底面积：水槽底面积＝1：5 4分

　　∴烧杯的底面积为20cm2 5分

　　（3）注水速度为10cm3/s 7分

　　注满水槽所需时间为200s 8分

　　22. 解：（1）①∵AC＝BC，∠ACB＝90°

　　∴∠A＝∠B＝45°

　　又GD⊥AC

　　∴∠ADG＝90°

　　在△ADG中

　　∠A＋∠ADG＋∠AGD＝180°

　　∴∠AGD＝45°

　　∴∠A＝∠AGD

　　∴AD＝DG

　　又D是A C中点

　　∴AD＝DC

　　∴DG＝DC 3分

　　②由① DG＝DC

　　又∵DF＝DE

　　∴DF－DG＝DC－DE

　　即FG＝CE 4分

　　由①∠AGD＝45°

　　∴∠HGF＝180°－45°＝135° 又DE＝DF，∠EDF＝90° ∴∠DEF＝45°

　　∴∠CEF＝180°－45°＝135° ∴∠HGF＝∠FEC 5分

　　又HF⊥CF

　　∴∠HFC ＝90°

　　∴∠GFH＋∠DFC＝180°－90°＝90° 又Rt△FDC中

　　∠DFC＋∠ECF＝90°

　　∴∠GFH＝∠ECF 6分

　　在△F GH和△CEF中

　　∴△FGH △CEF（ASA） ∴FH＝FC 7分

　　（2）图略（8分）

　　△FHG △CFE 9分

　　不变，FH＝FC 10分